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“孩子做1.8÷12时，余数后忘补0，计算磕磕绊绊；遇到3.6÷1.2，仅把除数扩大10倍，被除数未同步变化，结果算成0.3；商的近似数不是漏写‘≈’，就是保留位数出错，‘进一法’‘去尾法’更是混淆不清……” 近期，不少五年级家长都在为数学第三单元 “小数除法” 发愁。结合新教材对 “运算能力” 的要求，以及热门的家庭辅导技巧，本文将围绕除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题这 6 个板块，详细解析题型与解题思路，助力孩子吃透考点。

政策与学情解码：小数除法为何是五年级 “关键坎”？

新课标将 “小数除法” 列为 “数与运算” 领域核心内容，要求学生 “理解算理、掌握算法，能解决实际问题”，特别强调 “运算能力与数感培养”。某小学 2024 年单元测试数据显示：小数除法平均失分率达 37%，其中 “除数是小数的转化错误” 占 45%，“商的近似数规范书写” 错误率 38%，“循环小数识别” 错误率 32%—— 这些痛点直接影响数学能力的进阶。

六大板块全题型 + 解题思路：在家高效复习

一、除数是整数的小数除法（基础核心，占 20% 分值）

考点：按整数除法计算，商的小数点与被除数对齐；被除数末尾有余数时，补 0 继续除。

1. 口算题：练 “小数点对齐感”

• 基础题：6.4÷2=、12.5÷5=

解题思路：拆分小数为 “整数 + 小数” 分别计算后合并。如6.4÷2（即 6.4 除以 2），先算6÷2=3（整数部分，6 除以 2），再算0.4÷2=0.2（小数部分，0.4 除以 2），最终3+0.2=3.2。

家庭游戏：用 “折纸分份法”，把 6.4 厘米长的纸条平均分成 2 份，每份 3.2 厘米，直观理解 “分份” 的算理。

• 陷阱题：0.9÷3=、7.2÷6=

解题思路：被除数整数部分不够除时，商先写 0 占位，再点小数点继续除。如0.9÷3（即 0.9 除以 3），0 除以 3 商 0，点小数点后，9 个 0.1 除以 3 得 3 个 0.1，结果0.3。

2. 判断题：抓 “计算规范” 细节

• 例题：“7.8÷6=1.3（即 7.8 除以 6），计算时商的小数点与被除数对齐。（）”“3.2÷8=0.4（即 3.2 除以 8），被除数整数部分 3 不够除，商直接写 0.4。（）”

解题思路：第一题正确（商的小数点与被除数对齐）；第二题错误（商应先写 0 占位，再点小数点，即0.4的书写过程需先写 0，再算 3.2 除以 8 的小数部分）。

3. 计算题：规范步骤训练

• 例题：9.6÷8（即 9.6 除以 8）

解题步骤：①先算 9 除以 8，商 1（1×8=8），余 1（9-8=1）；②把被除数的 6（小数点后的 6）落下来，与余数 1 组成 16（实际为 1.6，按除法竖式规则省略小数点，视为 16 个 0.1）；③16 除以 8 商 2（这里的 2 对应 0.1 的倍数，即 0.2）；④商的小数点与被除数的小数点对齐，整数部分商 1，小数部分商 2，结果1.2。

二、一个数除以小数（核心难点，占 30% 分值）

考点：将除数转化为整数（看除数有几位小数，被除数、除数同时扩大相同倍数）；商的小数点与转化后的被除数对齐。

1. 选择题：考 “转化规范”

• 高频题：“计算0.75÷0.25（即 0.75 除以 0.25）时，正确的转化是（）

A. 75÷25（即 75 除以 25） B. 7.5÷25（即 7.5 除以 25） C. 0.75÷25（即 0.75 除以 25）”

解题思路：除数 0.25 是两位小数，根据 “商不变规律”，被除数和除数需同时扩大 100 倍，转化为 75 除以 25（75÷25），选 A。

家庭技巧：用 “缩放纸条法”，把写有0.75和0.25的纸条同时拉长 100 倍，直观理解 “同时扩大相同倍数，保证商不变”。

2. 改错题：练 “转化纠错”

• 例题：“下面计算3.6÷1.2（即 3.6 除以 1.2）的过程是否正确？若错误请改正。

错误解法：3.6÷1.2=3.6÷12=0.3（即错误地将 3.6 除以 1.2，变成 3.6 除以 12）”

解题思路：错误，除数 1.2 扩大 10 倍变为 12 时，被除数 3.6 未同步扩大 10 倍。改正：3.6÷1.2=(3.6×10)÷(1.2×10)=36÷12=3（即 3.6 除以 1.2，转化为 36 除以 12，结果为 3）。

3. 简便计算：凑整思路

• 例题：4.2÷0.25（即 4.2 除以 0.25）

解题思路：因0.25×4=1，利用 “商不变规律”，将被除数和除数同时乘 4 凑整：(4.2×4)÷(0.25×4)=16.8÷1=16.8（即 4.2 除以 0.25，转化为 16.8 除以 1，结果为 16.8）。

三、商的近似数（易错点，占 15% 分值）

考点：用 “四舍五入” 法求近似数；根据实际场景选 “进一法”“去尾法”；规范书写 “≈”。

1. 选择题：考 “方法辨析”

• 例题：“做一个蛋糕需要 0.3kg 面粉，2kg 面粉最多能做（）个蛋糕。

A. 6 B. 7 C. 6.66…”

解题思路：先算 2 除以 0.3（2÷0.3≈6.66…），剩下的面粉不够做 1 个蛋糕，用 “去尾法” 得 6 个，选 A。 幸运飞艇开奖网

2. 计算题：练 “规范保留”

• 例题：1.55÷3.8≈（即 1.55 除以 3.8，保留两位小数）

解题步骤：①先计算 1.55 除以 3.8，得0.4078…；②保留两位小数，需看第三位小数（7≥5），向百分位进 1，结果≈0.41。

3. 应用题：结合场景选方法

• 例题：“快递员要送 10 个包裹，每个包裹需要 1 个快递袋，每个快递袋最多装 0.8kg 物品，装这些包裹至少需要多少个快递袋？”

解题思路：假设每个包裹重 0.9kg（隐含条件），先算 10 个包裹总重量：10×0.9=9kg；再算 9 除以 0.8（9÷0.8≈11.25），剩下的物品仍需 1 个快递袋，用 “进一法” 得 12 个。（注：需根据题目隐含条件判断，此处侧重 “进一法” 应用）

四、循环小数（概念 + 识别，占 10% 分值）

考点：识别循环节；用简便记法表示循环小数；区分有限、无限小数。

1. 连线题：考 “概念匹配”

• 例题：将下列小数与类型连线：

3.1415926…（即 3.1415926… 除以 1，结果为自身） —— 有限小数

2.3333（即 2.3333 除以 1，结果为自身） —— 无限不循环小数

1.232323…（即 1.232323… 除以 1，结果为自身） —— 循环小数

解题思路：3.1415926…是无限不循环小数（π 的近似值）；2.3333是有限小数；1.232323…是循环小数（循环节 “23”，重复出现）。 幸运飞艇人工计划

2. 填空题：练 “文字记法”

• 例题：“3.1414…（即 3.1414… 除以 1）的循环节是（），可写作（）；6.32727…（即 6.32727… 除以 1）的循环节是（），可写作（）。”

解题思路：找到重复出现的循环节，用 “……” 表示循环。答案：循环节 14，写作3.1414……；循环节 27，写作6.32727……。

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五、用计算器探索规律（趣味 + 规律，占 10% 分值）

考点：用计算器计算除法算式，发现商的规律（循环、倍数等）；根据规律写商。

1. 探索题：家庭互动

• 例题：“用计算器计算 1 除以 7（1÷7）、2 除以 7（2÷7）、3 除以 7（3÷7）… 观察结果，找规律，写出 4 除以 7（4÷7）的结果。”

解题步骤：①用计算器得：1 除以 7 等于0.142857142857……，2 除以 7 等于0.285714285714……，3 除以 7 等于0.428571428571……；②规律：商的循环节是 “142857” 的循环排列（1 除以 7 对应循环节起始为 1，2 除以 7 对应起始为 2，以此类推）；③4 除以 7 的结果为0.571428571428……。

2. 规律运用题

• 例题：“已知 5 除以 3（5÷3）等于1.666……，8 除以 3（8÷3）等于2.666……，则 11 除以 3（11÷3）=（），14 除以 3（14÷3）=（）。”

解题思路：观察得 “被除数每增加 3，商增加 1，且商的循环节均为 6”（5 除以 3 商 1.666……，8 比 5 多 3，商比 1 多 1 得 2.666……），故 11 除以 3（11 比 8 多 3）商3.666……，14 除以 3（14 比 11 多 3）商4.666……。

六、解决问题（应用题，占 25% 分值）

考点：结合 “总价 ÷ 单价 = 数量”（总价除以单价）、“路程 ÷ 时间 = 速度”（路程除以时间）等数量关系；灵活运用 “进一法”“去尾法”。

1. 购物类

• 例题：“妈妈带 50 元买笔记本，每本笔记本 7.5 元，最多能买几本？”

解题思路：根据 “数量 = 总价 ÷ 单价”，即数量 = 50 除以 7.5（50÷7.5≈6.66……），剩下的钱不够买 1 本笔记本，用 “去尾法” 得 6 本。

2. 行程类

• 例题：“一辆汽车 0.8 小时行驶 40km，照此速度，行驶 150km 需要多久？”

解题步骤：①先算速度：根据 “速度 = 路程 ÷ 时间”，即速度 = 40 除以 0.8（40÷0.8=50），得速度为 50km / 时；②再算时间：根据 “时间 = 路程 ÷ 速度”，即时间 = 150 除以 50（150÷50=3），得需要 3 小时。

3. 工程类

• 例题：“修一条长 9.6km 的路，甲队每天修 0.4km，乙队每天修 0.5km，两队合作几天能修完？”

解题思路：①先算两队合作的工作效率：0.4+0.5=0.9（km / 天）；②再算工作时间：根据 “时间 = 工作总量 ÷ 工作效率”，即时间 = 9.6 除以 0.9（9.6÷0.9≈10.67），剩下的路段仍需 1 天修完，用 “进一法” 得 11 天。

家长避坑指南：3 个关键错误要规避

1. 别 “死背算法”，要 “理解算理”

不少家长让孩子死记 “除数是小数，移小数点”，却未讲清 “商不变规律”（如 3.6 除以 1.2，需将被除数和除数同时扩大 10 倍，转化为 36 除以 12，保证商不变）。可用 “缩放纸条法” 演示，让孩子直观看到 “同时扩大相同倍数” 的过程，错误率可降 60%。

2. 别忽视 “近似数的实际意义”

孩子易混淆 “进一法”“去尾法”，需结合生活场景讲解：如 “用杯子装水，剩下的水需 1 个杯子”（进一法，对应 “总水量除以每杯容量” 后取整），“用布做衣服，剩下的布不够 1 套则舍去”（去尾法，对应 “总布长除以每套布长” 后取整）。用家庭常见物品模拟，孩子更易理解。

3. 别只练 “纯计算”，跳过 “错题复盘”

孩子算错后，用 “错题三问” 自查：①除数转化时，被除数和除数是否同步扩大 / 缩小？（如 3.6 除以 1.2，是否变成 36 除以 12）②商的小数点是否与被除数对齐？（如 9.6 除以 8，商 1.2 的小数点是否与 9.6 的小数点对齐）③近似数方法是否符合场景？（如 “买东西” 用去尾法，“装物品” 用进一法）。通过追问，帮孩子明确错因。

写给陪娃学习的你

当孩子反复在 “补 0”“除数转化”“近似数方法” 上出错时，别焦虑 ——10 岁左右的孩子正处于 “具象思维向抽象思维过渡” 的阶段，小数除法的 “转化逻辑”“小数点对齐”“场景化取整”，对他们而言就像学走路时练习平衡，需要反复打磨，更需要生活场景的支撑。

课标将 “小数除法” 与购物、出行等生活场景绑定，本质是在传递：数学不是纸上的符号游戏，而是解决 “50 元能买几本记事本”“行驶 150km 需要多久” 的实用工具。当你和孩子用折纸分份理解 “6.4 除以 2”，用纸条缩放理解 “3.6 除以 1.2”，用计算器探索 “1 除以 7” 的规律时，你们不只是在复习一个单元，更是在帮孩子建立 “用数学理解生活” 的思维方式。

或许当下他仍会把 “3.6 除以 1.2” 算成 0.3，仍会在 “进一”“去尾” 上犹豫，但只要你用 “生活场景 + 具象工具” 耐心引导，终有一天他会指着题目说：“原来 3.6 除以 1.2，要变成 36 除以 12，商才是 3！” 那时你会发现，陪他攻克难点的每一段时光，都成了他数学思维里的养分。教育就是这样，以耐心为舟，载孩子从 “算不对” 驶向 “算得对”，从 “怕数学” 走向 “爱数学”—— 这便是陪娃学习最温暖的意义。

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